Distribution binomiale dans Excel et Google Sheets

Ce tutoriel montrera comment travailler avec la distribution binomiale dans Excel et Google Sheets.

Présentation de la fonction LOI.BINOMIE

La fonction LOI.BINOMIE dans Excel nous permet de calculer deux choses :

1. Les probabilité d'un certain nombre de résultats binaires se produisent (ex. la probabilité de lancer une pièce 10 fois, et exactement 7 des tentatives atterrissant comme face).
2. Les Probabilité cumulative (ex. La probabilité que la pièce tombe sur face de 0 à 7 fois).

Qu'est-ce que la distribution binomiale ?

La distribution binomiale englobe la gamme de probabilités pour tout événement binaire qui se répète dans le temps. Par exemple, disons que vous lancez une pièce équitable 10 fois. Certes, vous "vous attendez" à ce qu'il y ait 5 têtes et 5 queues, mais vous pouvez toujours vous retrouver avec 7 têtes et 3 queues. La distribution binomiale nous permet de mesurer les probabilités exactes de ces différents événements, ainsi que la distribution globale de vraisemblance pour différentes combinaisons.

La probabilité d'un nombre individuel de succès dans la distribution binomiale (autrement connue sous le nom d'essai de Bernoulli) se lit comme suit :

Où:

n = le nombre d'essais

x = le nombre de « succès »

p = la probabilité de succès pour tout essai individuel

q = la probabilité d'échec pour tout essai individuel, également notée 1-p.

Exemple de distribution binomiale

Dans l'exemple ci-dessus, où vous trouvez la probabilité d'obtenir 7 faces sur 10 sur une pièce équitable, vous pouvez ajouter les valeurs suivantes :

1234	n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5

Après avoir résolu, vous vous retrouvez avec une probabilité de 0,1172 (11,72%) qu'exactement 7 des 10 flips atterrissent sur face.

Exemples Excel de distribution binomiale

Pour trouver les probabilités individuelles et cumulatives dans Excel, nous utiliserons la fonction LOI.BINOMIE dans Excel. En utilisant l'exemple ci-dessus avec 7 pièces sur 10 à venir, la formule Excel serait :

1	= LOI.BINOMIE(7, 10, 1/2, FAUX)

Où:

1. Le premier argument (7) est x
2. le deuxième argument (10) est n
3. Le troisième argument (½) est p
4. Le quatrième argument (FAUX), s'il est VRAI, permet à Excel de calculer la probabilité cumulée pour toutes les valeurs inférieures ou égales à x.

Tableau et graphique de distribution binomiale

Créons ensuite un table de distribution de probabilité dans Excel. La distribution de probabilité calcule la probabilité de chaque nombre d'occurrences.

1	= LOI.BINOMIE(B10,10, 1/2, FAUX)

En lisant ce tableau : il y a environ 12% de probabilité qu'exactement 7 pièces sur 10 tombent face.

Nous pouvons créer un graphique à partir du tableau de distribution de probabilité binomiale ci-dessus.

Tableau de distribution binomiale

Notez que la distribution binomiale pour cette expérience culmine à x=5. C'est parce que le nombre attendu de têtes lors du lancer d'une pièce équitable 10 fois est de 5.

Distribution de probabilité cumulative binomiale

Alternativement, vous pouvez choisir de vous concentrer sur la distribution de probabilité cumulative à la place. Il mesure la probabilité d'un nombre de réussite inférieur ou égal à un certain nombre.

Sous forme graphique, cela ressemble à ceci :

Pour calculer la probabilité cumulée, vous pouvez simplement additionner les probabilités individuelles calculées dans la section précédente.

Ou vous pouvez utiliser la fonction LOI.BINOMIE comme ceci :

1	= LOI.BINOMIE(B10, 10, 1/2, VRAI)

Notez que pour calculer la probabilité cumulée, nous définissons le dernier argument sur TRUE au lieu de FALSE.

Mathématiquement, cette formule peut être exprimée comme suit :

BINOM.DIST.RANGE - Trouver la probabilité de la plage de valeurs

Alors que BIMOMDIST sert à trouver la probabilité d'un seul point discret, la fonction BINOM.DIST.RANGE nous permet de trouver la probabilité d'atteindre une certaine plage de succès.

En utilisant l'exemple pile ou face, nous pouvons trouver la probabilité qu'entre 6 et 8 de nos 10 tentatives aboutissent en face avec la formule suivante.

1	=BINOM.DIST.PLAGE(10, 0.5, 6, 8)

Valeur attendue binomiale - E(x)

Pour une distribution binomiale de n nombre d'essais de Bernoulli, nous pouvons exprimer la valeur attendue pour le nombre de succès :

Cela peut être calculé dans Excel comme ceci :

1

=B5*B6

Variance binomiale - Var(x)

Pour calculer la variance de la distribution, utilisez la formule :

Cela peut être calculé dans Excel comme ceci :

1	=B6*C6*(1-C6)

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